докажите что многочлен не имеет действительных корней: а) x^6-5x^3+7 b) x^4-x+2

а) x⁶ - 5x³ + 7.

Введем новую переменную, пусть x³ = а.

Получился многочлен а² - 5a + 7.

Выразим дискриминант квадратного трехчлена:

D = b² - 4ac = (-5) ² - 4 * 1 * 7 = 25 - 28 = - 3 (D < 0).

Так как дискриминант получился отрицательный, то данный квадратный трехчлен не имеет корней. И следовательно, многочлен x⁶ - 5x³ + 7 корней не имеет.

b) x⁴ - x² + 2.

Введем новую переменную, пусть x² = а.

Получился многочлен а² - a + 2.

Выразим дискриминант квадратного трехчлена:

D = b² - 4ac = (-1) ² - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = - 7 (D < 0).

Так как дискриминант получился отрицательный, то данный квадратный трехчлен не имеет корней. И следовательно, многочлен x⁴ - x² + 2 корней не имеет.