При каких натуральных значениях параметра a уравнение ax=a + x + 5 имеет четные корни?

1. Пусть уравнение ax = a + x + 5 имеет четные корни:

x = 2n, где n - целое число. a * 2n = a + 2n + 5.

2. Решим уравнение относительно a:

2an - a = 2n + 5; a (2n - 1) = 2n + 5; a = (2n + 5) / (2n - 1). (1)

3. Выделим целую часть дроби:

a = (2n - 1 + 6) / (2n - 1); a = 1 + 6 / (2n - 1).

4. Натуральные значения 'a' получим, если знаменатель равен натуральным делителям числа 6:

1) 2n - 1 = 1;

2n = 2; n = 1; a = 1 + 6/1 = 7;

2) 2n - 1 = 2;

2n = 3; n = 3/2 - не целое число;

3) 2n - 1 = 3;

2n = 4; n = 2; a = 1 + 6/3 = 3;

4) 2n - 1 = 6;

2n = 7; n = 7/2 - не целое число.

Ответ: 3; 7.