5sinх=5-соsх или 5sinх=1-соsх?

Переносим cos (x) в левую часть уравнения:

5sin (x) + cos (x) = 5.

Разделим уравнение на √ (5^2 + 1^1) = √26.

5/√26 * sin (x) + 1/√26 * cos (x) = 5/√26.

Введем дополнительный угол a, такой что cos (a) = 5/√26, sin (a) = 1/√26 (a = arcsin (1/√26). Изначальное уравнение примет вид:

cos (a) * sin (x) + sin (a) * cos (x) = 5/√26.

задействуем формулу суммы синуса двух аргументов:

sin (a + x) = 5/√26.

a + x = arcsin (5/√26) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x = arcsin (5/√26) - arcsin (1/√26) + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {arcsin (5/√26) - arcsin (1/√26) + - 2 * π * n}.