система : x^3 + y^3 = 1; x + y = 1

1. Представим сумму кубов в виде произведения суммы и неполного квадрата разности двух выражений:

{x^3 + y^3 = 1;

{x + y = 1; { (x + y) (x^2 - xy + y^2) = 1;

{x + y = 1; {x^2 - xy + y^2 = 1;

{x + y = 1.

2. Выделим полный квадрат суммы переменных и подставим значение суммы из второго уравнения:

{ (x + y) 2 - 3xy = 1;

{x + y = 1; {1 - 3xy = 1;

{x + y = 1; {3xy = 0;

{x + y = 1; {[x = 0;

{[y = 0;

{x + y = 1; [{x = 0;

[{x + y = 1;

[{y = 0;

[{x + y = 1; [{x = 0;

[{y = 1;

[{y = 0;

[{x = 1.

Ответ: (0; 1); (1; 0).