Найти сумму корней уравнения |1-|1-х||=0,5

1. Обозначим y = |1 - х| и решим уравнение относительно y:

|1 - |1 - х|| = 0,5;

|1 - y| = 0,5;

[1 - y = - 0,5;

[1 - y = 0,5;

[y = 1 + 0,5;

[y = 1 - 0,5;

[y = 1,5;

[y = 0,5.

2. Для каждого значения 'y' решим уравнение относительно 'х':

|1 - х| = y.

a) y = 1,5;

1 - x = ± 1,5;

x = 1 ± 1,5;

x1 = 1 - 1,5 = - 0,5;

x2 = 1 + 1,5 = 2,5.

b) y = 0,5;

1 - x = ± 0,5;

x = 1 ± 0,5;

x3 = 1 - 0,5 = 0,5;

x4 = 1 + 0,5 = 1,5.

3. Сумма корней уравнения:

x1 + x2 + x3 + x4 = - 0,5 + 2,5 + 0,5 + 1,5 = 4.

Ответ: 4.