Выразить sin^6 (a) + cos^6 (a) через cos (4a)

0
Ответы (1)
  1. 12 июля, 22:11
    0
    Заметим, что sin^6 (a) = sin^2 (a) * sin^2 (a) * sin^2 (a),

    аналогично: cos ^6 (a) = cos ^2 (a) * cos ^2 (a) * cos ^2 (a);

    воспользуемся формулами половинного аргумента:

    sin^2 (a/2) = (1 - cos (a)) / 2;

    cos^2 (a/2) = (1 + cos (a)) / 2;

    Получим:

    1/8 * ((1 - cos (2a)) ^3 + (1 + cos (2a)) ^3;

    Раскроем скобки по формулам сокращенного умножения для разности и суммы кубов и приведем подобные члены:

    1/8 * (1 - 3cos (2a) + 3cos^2 (2a) - cos^3 (2a) + 1 + 3cos (2a) + 3cos^2 (2a) + cos^3 (2a) = 1/8 * (2 + 6cos^2 (2a)) = 1/4 * (1 + 3cos^2 (2a)) = 5/8 + 3/8 cos (4a) = 0,625 + 0,375cos (4a)

    Ответ: 0,625 + 0,375cos (4a)
Знаешь ответ на этот вопрос?