Найти наименьший неотрицательный корень. sin^2x-5sinx+4=0

1. Решим квадратное уравнение относительно sinx:

sin^2 (x) - 5sinx + 4 = 0;

a = 1; b = - 5; c = 4; D = b^2 - 4ac; D = 5^2 - 4 * 4 = 25 - 16 = 9; sinx = (-b ± √D) / (2a); sinx = (5 ± √9) / 2 = (5 ± 3) / 2;

a) sinx = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4 > 1, нет решения;

b) sinx = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1;

x = π/2 + 2πk, k ∈ Z.

2. Наименьший неотрицательный корень уравнения получим при значении коэффициента:

k = 0; x = π/2 + 2π * 0 = π/2.

Ответ. Наименьший неотрицательный корень: π/2.