четно или нечетно значение выражения: 1) 1+2+3 + ... + 2007; 2) 1+2+3 + ... + 3002?

Начнем складывать слагаемые пока не увидим закономерность:

0 + 1 = 1 (не четное);

1 + 2 = 3 (не четное);

3 + 3 = 6 (четное);

6 + 4 = 10 (четное);

10 + 5 = 15 (не четное);

15 + 6 = 21 (не четное);

21 + 7 = 28 (четное);

28 + 8 = 36 (четное);

1. не четное, 2. не четное, 3. четное, 4. четное, ... далее по кругу повторяется это комбинация;

1) 1 + 2 + 3 + ... + 2007;

2007 = 501 * 4 + 3; совершим 501 круг и сумма будет такая же как и третья, то есть четная;

2) 1 + 2 + 3 + ... + 3002;

3002 = 750 * 4 + 2; совершим 750 кругов и сумма будет такая же как и вторая, то есть не четная;