Сумма квадратов трёх последовательных натуральных чисел меньше квадрата суммы этих чисел на 2644. Найдите эти числа.

Обозначим через а меньшее число из трех данных чисел.

Тогда два других числа будут равны соответственно а + 1 и а + 2.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что если из квадрата суммы этих чисел вычесть 2644, то в результате получится сумма квадратов этих чисел, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(а + а + 1 + а + 2) ² - 2644 = а² + (а + 1) ² + (а + 2) ²,

решая которое, получаем:

(3 а + 3) ² - 2644 = а² + а² + 2 а + 1 + а² + 4 а + 4;

9 а² + 18 а + 9 - 2644 = 3 а² + 6 а + 5;

9 а² + 18 а + 9 - 2644 = 3 а² + 6 а + 5;

9 а² + 18 а - 2635 = 3 а² + 6 а + 5;

9 а² + 18 а - 2635 - 3 а² - 6 а - 5 = 0;

6 а² + 12 а - 2640 = 0;

а² + 2 а - 440 = 0;

а = - 1 ± √ (1 + 440) = - 1 ± √441 = - 1 ± 21;

а = - 1 + 21 = 20.

Следовательно, искомые числа 20, 21 и 22.

Ответ: 20, 21 и 22.