Найдите наибольшее значение функции у = 13 х - 13tgx - 18 на отрезке от [0; Пи / 4]

Найдем производную функции:

y' = (13x - 13tg (x) - 18) ' = 13 - 13/cos^2 (x).

Приравниваем ее к нулю и находим точки экстремумов:

13 - 13/cos^2 (x) = 0;

cos^2 (x) = 1;

cos (x) = + - 1.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arccos (1) + - 2 * π * n;

x1 = 0 + - 2 * π * n.

x2 = arccos (-1) + - 2 * π * n;

x2 = π + - 2 * π * n.

Заданному промежутку принадлежит x1, находим значение функции в этой точке:

y (0) = 13 * 0 - 13 * tg (0) - 18 = - 18.

Ответ: - 18.