Показательное уравнение 4^ (x-2) - 17*2^ (x-4) + 1=0

Question

Форд

Математика

2 июня, 17:58

Показательное уравнение 4^ (x-2) - 17*2^ (x-4) + 1=0

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ольга Голикова · Answer 1

4^ (x - 2) - 17*2^ (x - 4) + 1 = 0;

(2^2) ^ (x - 2) - 17*2^ (x - 2) * 2^ (-2) + 1 = 0;

((2) ^2) ^ (x - 2) - 17*2^ (x - 2) * (1/4) + 1 = 0;

((2) ^ (x - 2)) ^2 - (17/4) * 2^ (x - 2) + 1 = 0;

((2) ^ (x - 2)) ^2 - 4,25*2^ (x - 2) + 1 = 0;

2^ (x - 2) = y;

y^2 - 4,25y + 1 = 0;

D = 18, 0625 - 4*1 = 14,0625, √D = 3,75;

y1 = (4,25 + 3,75) / 2 = 8/2 = 4;

y2 = (4,25 - 3,75) = 0,5/2 = 0,25.

2^ (x - 2) = 4;

2^ (x - 2) = 2^2;

х - 2 = 2;

х = 2 + 2;

х = 4.

2^ (x - 2) = 0,25;

2^ (x - 2) = 1/4;

2^ (x - 2) = 2^ (-2);

х - 2 = - 2;

х = - 2 + 2;

х = 0.

Ответ. 0; 4.