Ан - арифметическая прогрессия. А1+А4=-3, А6=2. Найти S14 Как такое решить?

Выразим первый и шестой члены прогрессии по формуле ее n - ого члена.

а₄ = а₁ + 3 * d.

а₆ = a₁ + 5 * d.

Тогда:

a₁ + a₁ + 3 * d = - 3.

2 * а₁ + 3 * d = - 1.

a₁ + 5 * d = 2.

Решим систему уравнений 1 и 2.

Умножим уравнение 2 на - 2 и прибавим уравнение 1.

-2 * а₁ - 10 * d = - 4.

-10 * d + 3 * d = - 4 + (-3).

-7 * d = - 7.

d = 1.

Тогда а₁ = 2 - 5 * 1 = - 3.

Определим сумму первых четырнадцати членов прогрессии.

S₁₄ = (2 * a₁ + d * (n - 1)) * n / 2 = (2 * (-3) + 1 * (14 - 1)) * 14 / 2 = (-6 + 13) * 7 = 49.

Ответ: Сумма первых четырнадцати членов равна 49.