Найдите такие значения к, при которых уравнение х²-2 кх+2 к+3=0 имеет только 1 корень

1. Квадратное уравнение x^2 - 2 * к * x + 2 * к + 3 = 0 будет иметь только 1 корень тогда, когда дискриминант D будет равен 0. Находим дискриминант:

D = ( - 2 * k) ^2 - 4 * 1 * (2 * k + 3) = 4 * k^2 - 8 * k - 12;

2. Приравниваем дискриминант к 0 и получаем квадратное уравнение. Ищем его дискриминант D1:

4 * k^2 - 8 * k - 12 = 0;

D1 = ( - 8) ^2 - 4 * 4 * ( - 12) = 64 + 192 = 256 = 16^2;

3. Находим значения k:

k1 = (8 + 16) / 2 * 4 = 24 / 8 = 3;

k2 = (8 - 16) / 2 * 4 = - 8 / 8 = - 1;

4. Ответ: при k1 = 3 и k2 = - 1 уравнение x^2 - 2 * к * x + 2 * к + 3 = 0 будет иметь только 1 корень.