При каких значениях t уравнение имеет 1 корень (t+1) * ²+tx-1=0, найди его

Дано уравнение 2-й степени:

(t + 1) * x² + t * x - 1 = 0.

Оно имеет единственный корень, когда его дискриминант равен нулю, поэтому:

D = t² + 4 * (t + 1) = 0,

t² + 4 * t + 4 = 0.

Т. к. сумма корней - 4, а произведение 4, то это корень t = - 2.

Получим квадратное уравнение:

-x² - 2 * x - 1 = 0,

x² + 2 * x + 1 = 0.

По теореме Виета определим корень х = - 1.

Ответ: при t = - 2 единственный корень х = - 1.