решить по методу интервалов |7x-12|-|7x-1|=1

1. Корни двучленов:

|7x - 12| - |7x - 1| = 1;

a)

7x - 1 = 0; 7x = 1; x1 = 1/7.

b)

7x - 12 = 0; 7x = 12; x2 = 12/7.

2. Рассмотрим три промежутка для освобождения от знаков модуля:

a) x ∈ (-∞; 1/7);

- (7x - 12) + (7x - 1) = 1; - 7x + 12 + 7x - 1 = 1; 11 = 1, неверное равенство, нет решений.

b) x ∈ [1/7; 12/7];

- (7x - 12) - (7x - 1) = 1; - 7x + 12 - 7x + 1 = 1; - 14x + 12 = 0. 14x = 12. x = 12/14 = 6/7 ∈ [1/7; 12/7]. x = 6/7 - корень.

c) x ∈ (12/7; ∞);

(7x - 12) - (7x - 1) = 1; 7x - 12 - 7x + 1 = 1; - 11 = 1, неверное равенство, нет решений.

Ответ: 6/7.