Найти производную функции y=e^ (5x^2+8x)

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = e^ (5x^2 + 8x).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(e^x) ' = e^x.

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (e^ (5x^2 + 8x)) ' = (5x^2 + 8x) ' * (e^ (5x^2 + 8x)) ' = ((5x^2) ' + (8x) ') * (e^ (5x^2 + 8x)) ' = (5 * 2 * x^1 + 8 * 1 * x^0) * (e^ (5x^2 + 8x)) = (10x + 8) * (e^ (5x^2 + 8x)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (10x + 8) * (e^ (5x^2 + 8x)).