Катер проходит против течения реки до пункта назначения 120 км и после непродолжительной стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 20 минут, а в пункт отправления катер возвращается через 17 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим: x км/ч - скорость катера в неподвижной воде. Следовательно, скорость по течению равна x + 3 км/ч, против течения равна x - 3 км/ч. 20 минут - это 1/3 часа. По условию задачи было составлено уравнение:

120 / (x - 3) + 120 / (x + 3) + 1/3 = 17;

(120 * (x + 3) + 120 * (x - 3)) / (x² - 9) = 17 - 1/3;

(120x + 360 + 120x - 360) / (x² - 9) = 50/3;

240x / (x² - 9) = 50/3;

50x² - 450 = 720x;

50x² - 720x - 450 = 0;

Дискриминант = (-720) * (-720) - 4 * 50 * (-450) = 608400 (корень из 6084 равен 780)

x = (720 + 780) / 100 или x = (720 - 780) / 100

x = 15 или x = - 0,6

Так как скорость не может быть отрицательной, то она равна 15 км/ч.

Ответ: скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч.