Найдите промежуток знакопостоянства функции: у=х^2+4/х^2+3x

Находим точки, где функция принимает нулевое значение:

(x² + 4) / (x² + 3 * x) = 0.

Т. к. знаменатель не должен обращаться в нуль, то:

x² + 3 * x ≠ 0,

x * (x + 3) ≠ 0,

x ≠ 0,

x ≠ - 3.

Нули числителя:

x² + 4 = 0,

x² = - 4, = > исходная функция нигде не пересекает ось Ох.

Отметив на числовой прямой точки х = 0 и х = - 3, получим 3 интервала.

Функция положительна: (-∞; - 3) и (0; + ∞).

Функция отрицательна: (-3; 0).