Произведение 2 чисел равно 45. Если один из множитель увеличить на 2,5, а другой оставить без изменений то получится 54

Примем первое число равным х, а второе - у.

1. Уравнения на основании условия:

1) х·у = 45,

2) (х + 2,5) ·у = 54.

2. Упростим 2-е уравнение:

х·у + 2,5·у = 54.

3. Значение 1-го уравнения подставим во 2-е:

45 + 2,5·у = 54,

2,5·у = 54 - 45,

2,5·у = 9,

у = 9:2,5,

у = 3,6.

4. Найдем значение х:

3,6·х = 45,

х = 45:3,6,

х = 12,5.

5. Проверяем:

12,5·3,6 = 45,

(12,5 + 2,5) ·3,6 = 15·3,6 = 54.

Ответ: 1-е число - 12,5, 2-е число - 3,6.

Составление системы уравнений для решения задачи

Для решения задачи необходимо составить систему уравнений, в которой:

n1 - произведение первой пары чисел (по условию задачи 45); n2 - произведение второй пары чисел (по условию задачи 54); а - первый множитель в первом уравнении; а + 2,5 - первый множитель в втором уравнении; b - второй множитель в двух уравнениях.

Первое уравнение:

a * b = n1.

Второе уравнение:

(a + 2,5) * b = n2.

Выразим значение второго множителя из первого уравнения:

b = n1 / a.

Подставим значение а во второе уравнение:

(a + 2,5) * (n1 / a) = n2.

Подставим все известные значения из условия во второе уравнение:

(a + 2,5) * (45 / a) = 54.

Получим:

45 + 112,5 / a = 54.

112,5 / a = 9.

a = 112,5 / 9.

a = 12,5. (Первый множитель).

Подставим значение а в первое уравнение:

b = 45 / 12,5 = 3,6. (Второй множитель).

Проверка решения

Поскольку а = 12,5, а b = 3,6, произведение чисел составит:

12,5 * 3,6 = 45.

При увеличении а на 2,5, получим:

а + 2,5 = 12,5 + 2,5 = 15.

Произведение составит:

15 * 3,6 = 54.

Ответ:

а = 12,5, b = 3,6.