Решите уравнение: (x+3) (х-5) (х+2) (х-4) = 60

Раскроем скобки частично, перемножим только первую со второй скобкой, а третью с четвертой.

(x + 3) (х - 5) (х + 2) (х - 4) = 60.

(x² + 3x - 5x - 15) (x² + 2 х - 4 х - 8) = 60.

(x² - 2x - 15) (x² - 2 х - 8) = 60.

Введем новую переменную, пусть x² - 2 х = а.

Получаем новое уравнение: (а - 15) (а - 8) = 60.

Раскрываем скобки, решаем квадратное уравнение.

а² - 15 а - 8 а + 120 - 60 = 0.

а² - 23 а + 60 = 0.

D = (-23) ² - 4 * 1 * 60 = 529 - 240 = 289 (√D = 17);

a₁ = (23 - 17) / 2 = 3;

a₂ = (23 + 17) / 2 = 20.

Возвращаемся к замене x² - 2 х = а.

1) а = 3; x² - 2 х = 3; x² - 2 х - 3 = 0.

D = (-2) ² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 (√D = 4);

x₁ = (2 - 4) / 2 = - 1;

x₂ = (2 + 4) / 2 = 3.

2) а = 20; x² - 2 х = 20; x² - 2 х - 20 = 0.

D = (-2) ² - 4 * 1 * (-20) = 4 + 80 = 84 (√D = √84 = 2√21);

x₁ = (2 - 2√21) / 2 = 1 - √21;

x₂ = (2 + 2√21) / 2 = 1 + √21.

Ответ: корни уравнения равны - 1, 3 и (1 ± √21).