Решите уравнение (x-8) во 2 = (6-x) во 2

Решим уравнение (x - 8) ^ 2 = (6 - x) ^ 2

Для того, чтобы решить уравнение, следуем следующему порядку действий:

Используя формулу сокращенного умножения (a - b) ^ 2 = a ^ 2 - 2 * a * b + b ^ 2, разложим правую и левую часть выражения на многочлен; Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений; Приводим уравнение к линейному виду a * x + b = 0; Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак; Находим корень уравнения и делаем проверку.

Решение уравнения:

(x - 8) ^ 2 = (6 - x) ^ 2;

(x ^ 2 - 2 * x * 8 + 8 ^ 2) = (6 ^ 2 - 2 * x * 6 + x ^ 2);

(x ^ 2 - 16 * x + 64) = (36 - 12 * x + x ^ 2);

x ^ 2 - 16 * x + 64 = 36 - 12 * x + x ^ 2;

x ^ 2 - 16 x + 64 - 36 + 12 * x - x ^ 2 = 0;

- 16 * x + 64 - 36 + 12 * x = 0;

- 4 * x + 64 - 36 = 0;

- 4 * x + 28 = 0;

4 * x - 28 = 0;

4 * x = 28;

x = 28/4;

x = 7;

Проверка. Подставим найденное значение х = 7 в изначальное выражение уравнения (x - 8) ^ 2 = (6 - x) ^ 2

(7 - 8) ^ 2 = (6 - 7) ^ 2;

( - 1) ^ 2 = ( - 1) ^ 2;

1 = 1;

Верно;

Значит, х = 7 является корнем уравнения (x - 8) ^ 2 = (6 - x) ^ 2.

Решим данное квадратное уравнения:

(x - 8) ^2 = (6 - x) ^ 2;

х^2 - 2 * 8 * х + 8^2 = 6^2 - 2 * 6 * х + х^2;

х^2 - 16 * х + 64 = 36 - 12 * х + х^2 (перенесем все выражения из правой части уравнения в левую, поменяв знаки на противоположные);

х^2 - 16 * х + 64 - 36 + 12 * х - х^2 = 0;

-4 * х + 28 = 0 (для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно от суммы вычесть известное слагаемое);

-4 * х = 0 - 28;

-4 * х = - 28 (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);

х = - 28 : (-4);

х = 7.

Ответ: 7.