Чему равен пятый член геометрической прогрессии, если произведение третьего и седьмого члена равны 144

Запишем условие задания, приняв следующие обозначения:

а1 - первый член прогрессии, а3, а5 и а7 - третий, пятый и седьмой члены прогрессии.

g - знаменатель геометрической прогрессии.

Запишем сначала вид (к-го) общего члена прогрессии, а потом вид записанных выше. членов прогрессии.

ак = а1 * g^ (к - 1).

а3 = а1 * g^ (3 - 1) = a1 * g^2, a5 = a1 * g^ (5 - 1) = a1 * g^4,

a7 = a1 * g^ (7 - 1) = a1 * g^6.

Применим всё к условию задания:

a3 * a7 = a1 * g^2 * a1 * g^6 = (a1) ^2 * g^8 = 144.

a5 = a1 * g^4 = √ ((a1) ^2 * g^8) = √ 144 = + -12.