cos4x = 6cos^2x - 5; cos2x = 3 + 7cosx

1) Обратившись к формулу двойного аргумента для косинуса, получим:

cos^2 (2x) - sin^2 (2x) = 6cos^2 (2x) - 5;

-5cos^2 (x) - sin^2 (2x) - 5 = 0;

-4cos^2 (2x) - 6 = 0;

cos (2x) = + - √3/2.

2x = arccos (-√3/2) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

2x = 2π/3 + - 2 * π * n;

x1 = π/3 + - π * n;

x2 = π/6 + - π * n.

2) cos^2 (x) - sin^2 (x) = 3 + 7cos (x).

2cos^2 (x) - 1 = 3 + 7cos (x);

2cos^2 (x) - 7cos (x) - 4 = 0.

Замена t = cos (x):

2t^2 - 7t - 4 = 0;

t12 = (7 + - √49 - 4 * 2 * 4)) / 2 * 2 = (7 + - √17) / 2.

x = arccos (7 - √17) / 2) + - 2 * π * n.