Х^2-3 х+у^2+3>0 докажите неравенство

1. Представим левую часть тождества в виде функции с двумя переменными:

f (x, y) = x^2 - 3 х + у^2 + 3,

и докажем, что функция положительна для любых действительных значений переменных.

2. Выделим полные квадраты выражений:

f (x, y) = (x^2 - 2 * 1,5 * х + 1,5^2) - 1,5^2 + у^2 + 3; f (x, y) = (x - 1,5) ^2 - 2,25 + у^2 + 3; f (x, y) = (x - 1,5) ^2 + у^2 + 0,75.

3. Сумма квадратов всегда неотрицательное число, поэтому наименьшее значение функции равно 0,75:

fmin = 0,75; f (x; y) ≥ fmin = 0,75 > 0.

Что и требовалось доказать.