Сумма первого и четвертого членов арифметической прогрессий равна 2, а ее 5 член больше третьего на 4. Найдите сумму 10 ее первых

Разность арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:

d = an+1 - an, тогда a5 - a3 = 2d;

2d = 4;

d = 2.

Найдём первый член арифметической прогрессии.

an = a1 + d (n - 1);

a4 = a1 + 3d = a1 + 6;

a1 + a4 = 2;

a1 + a1 + 6 = 2;

2a1 = - 4;

a1 = - 2;

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Sn = (2a1 + d (n - 1)) · n / 2;

S10 = (-2 · 2 + 2 (10 - 1)) · 10 / 2 = 70.

Ответ: Сумма десяти первых членов S10 = 70.