Разложить на множители 28 х^3 + 3 х^2 + 3 х + 1

Разложим на множители выражение 28 * x ^ 3 + 3 * x ^ 2 + 3 * x + 1.

28 * x ^ 3 + 3 * x ^ 2 + 3 * x + 1 = 27 * x ^ 3 + x ^ 3 + 3 * x ^ 2 + 3 * x + 1 = 27 * x ^ 3 + (x ^ 3 + 3 * x ^ 2 + 3 * x + 1);

Воспользуемся формулой куба суммы (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 * a ^ 2 * b + 3 * a * b ^ 2 + b ^ 3. Тогда получим:

27 * x ^ 3 + (x ^ 3 + 3 * x ^ 2 + 3 * x + 1) = 27 * x ^ 3 + (x + 1) ^ 3 = (3 * x) ^ 3 + (x + 1) ^ 3;

По формуле суммы кубов a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - a * b + b ^ 2) получим:

(3 * x + x + 1) * (9 * x ^ 2 - 3 * x * (x + 1) + (x + 1) ^ 2) = (4 * x + 1) * (9 * x ^ 2 - 3 * x ^ 2 - 3 * x + x ^ 2 + 2 * x + 1) = (4 * x + 1) * (7 * x ^ 2 - x + 1).