Найти угол между касательной к графику функции у=х^4-2 х^3+3 в точке с абциссой Х0 = 1/2 и осью Ох

Вычислим производную данной функции в общем виде, получим:

y' (x) = 4 * x³ - 6 * x².

Значение данной производной в точке х = 1 / 2 будет являться тангенсом угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох, следовательно:

y' (1 / 2) = 4 * (1 / 2) ³ - 6 * (1 / 2) ² = 1 / 2 - 3 / 2 = - 1.

Следовательно, искомый угол есть arctg (-1) = - 45°.

Ответ: угол касательной равен - 45°.