Для путешествия по реке отряда в 46 человек приготовили 6 местные и 4 местные лодки. Сколько было тех и других лодок, если отряд разместился в 10 лодках и свободных мест в них не осталось?

Количество 6-местных лодок обозначим через условную переменную "Х", а число 4-местных лодок определим посредством условной переменной "У".

Потом, на основании условий задачи, формируем уравнения:

1) Х + У = 10;

2) 6 Х + 4 У = 46.

По итогам решения имеющейся системы уравнений получаем Х = 10 - У.

Подставляя Х во второе уравнение, получаем 6 х (10 - У) + 4 У = 46 или 60 - 6 У + 4 У = 46 или 2 У = 60 - 46 или 2 У = 14 или У = 14 / 2 = 7 четырехместных лодок.

Следовательно, Х будет равен 10 - 7 = 3 шестиместным лодкам.

Ответ: 3 шестиместных лодки и 7 четырехместных лодок.