Докажите тождество: √10 + 3 / √10 - 3 + √10 - 3 / √10+3=38

Докажем что: (√10 + 3) / (√10 - 3) + (√10 - 3) / (√10 + 3) = 38.

В левой части приведем дроби к общему знаменателю и сложим выражения.

Общий знаменатель двух дробей будет:

(√10 - 3) (√10 + 3) = (√10² - 3²) = 10 - 9 = 1, (использовали формулу разности квадратов).

(√10 + 3) (√10 + 3) / (√10 - 3) + (√10 - 3) (√10 - 3) / (√10 + 3) = ((√10 + 3) ² + (√10 - 3)) / (√10² - 3²) =

= (10 + 18√10 + 9) + (10 - 18√10 + 9) / 1 = 20 + 18 = 38.

Получили, что левая часть равенства равна правой части. Что и требовалось доказать.