решите уравнение 1) 3x^2 + 5x - 2=0, 2) 2x^2 - x - 3 = 0, 3) 9x^2 - 6x + 1 = 0, 4) 5x^2 - 8x - 4 = 0 (тема про дискриминант)

Квадратные уравнения решаются по формуле дискриминанта D = b^2 - 4ac и формуле корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a). Здесь а - коэффициент перед x^2, b - коэффициент перед х, с - свободный член. Если перед переменной нет числа, то значит, что коэффициент равен 1.

1) 3x^2 + 5x - 2 = 0;

a = 3, b = 5, c = - 2;

D = 5^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49; √D = 7;

x1 = (-5 + 7) / (2 * 3) = 2/6 = 1/3;

x2 = (-5 - 7) / 6 = - 12/6 = - 2.

Ответ. 1/3; - 2.

2) 2x^2 - x - 3 = 0;

a = 2, b = - 1, c = - 3;

D = (-1) ^2 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

x1 = ( - (-1) + 5) / (2 * 2) = 6/4 = 1,5;

x2 = (1 - 5) / 4 = - 4/4 = - 1.

Ответ. 1,5; - 1.

3) 9x^2 - 6x + 1 = 0;

a = 9, b = - 6, c = 1;

D = (-6) ^2 - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0 - уравнение имеет 1 корень;

x = - b / (2a);

x = 6 / (2 * 9) = 6/18 = 1/3.

Ответ. 1/3.

4) 5x^2 - 8x - 4 = 0;

a = 5, b = - 8, c = - 4;

D = (-8) ^2 - 4 * 5 * (-4) = 64 + 80 = 144; √D = 12;

x1 = (8 + 12) / 10 = 20/10 = 2;

x2 = (8 - 12) / 10 = - 4/10 = - 0,4.

Ответ. 2; - 0,4.