При каком значении A уравнение 3 (x-1) + 2 = (a-3) x: а) имеет один корень б) не имеет корней?

1. Линейное уравнение kx = b:

имеет один корень при k ≠ 0; не имеет корней при k = 0 и b ≠ 0; имеет бесконечное множество корней при k = 0 и b = 0.

2. Преобразуем уравнение и решим его относительно x:

3 (x - 1) + 2 = (a - 3) x;

3x - 3 + 2 = ax - 3x;

3x - 3 + 2 = ax - 3x;

ax - 6x = - 1;

(a - 6) x = - 1.

k = a - 6;

b = - 1.

a) при a - 6 ≠ 0 = > a ≠ 6, уравнение имеет единственный корень:

x = - 1 / (a - 6);

b) при a = 6, уравнение не имеет корней.

Ответ:

a) уравнение имеет один корень при a ≠ 6; b) уравнение не имеет корней при a = 6.