Найдите наименьшее десятизначное число, у которого все цифры различные и которое делится на 4, 5, и 9 без остатка. Определите, какой цифрой заканчивается число 22012. Школьник прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал 0.2 всей книги и ещё 16 страниц, во второй день - 0.3 остатка и ещё 20 страниц. В третий день - 0.75 остатка и последние 30 страниц. Сколько страниц в книге? К бассейну подведены 4 трубы. Первая заполняет бассейн за 1 день. Вторая - за 3 дня. Третья - за 5 дней. Четвёртая - за 15 дней. За сколько часов наполнят бассейн все 4 трубы вместе? На окраску кубика размером 3 см * 3 см * 3 см необходимо 6 граммов краски. Сколько граммов краски необходимо на окраску кубика размером 6 см * 6 см * 6 см? Какому числу должно быть кратно количество цифр числа 777 ...77, чтобы число 777 ...77 было кратно 19?

Пусть в книге x страниц, тогда в первый день прочитано 0,2x + 16 страниц, запишем выражение для остатка первого дня и остальных.

x - 0,2x - 16 = 0,8x - 16 (остаток 1 дня).

0,3 (0,8x - 16) + 20 = 0,24x - 4,8 + 20 = 0,24x + 15,2 (прочитано во 2 день).

0,8x - 16 - 0,24x - 15,2 = 0,56x - 31,2 (остаток 2 дня).

0,75 (0,56x - 31,2) + 30 = 0,42x - 23,4 + 30 = 0,42x + 6,6 (прочитано в 3 день).

Составим уравнение для полного числа страниц и найдём его корень.

0,2x + 16 + 0,24x + 15,2 + 0,42x + 6,6 = x.

(0,2 + 0,24 + 0,42) x + 37,8 = x.

(1 - 0,86) x = 37,8.

x = 37,8 : 0,14 = 270.

Ответ: в книге было 270 страниц.

Учитывая, что в сутках 24 часа, понятно, что первая труба заполняет 1/24 часть бассейна в час, вторая 1/72 часть в час, третья 1/120 часть в час, четвёртая 1/360 часть в час.

Найдём, какую часть бассейна наполняют все четыре трубы в час, приведя дроби к общему знаменателю.

1/24 + 1/72 + 1/120 + 1/360 = (15 + 5 + 3 + 1) / 360 = 24/360 = 1/15 часть в час.

Ответ: все вместе 4 трубы наполнят бассейн за 15 часов.