1. Найдите наименьшее десятизначное число, у которого все цифры различные и которое делится на 4, 5, и 9 без остатка. 2. Школьник прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал 0.2 всей книги и ещё 16 страниц, во второй день - 0.3 остатка и ещё 20 страниц. В третий день - 0.75 остатка и последние 30 страниц. Сколько страниц в книге?

1.

Одновременно должно выполняться три признака делимости:

- на 9. Сумма цифр нашего числа должна делиться на 9;

- на 5. Число должно заканчиваться на 5 или 0;

- на 4. Последние две цифры делятся на 4.

Число десятичное, цифры не повторяются (0 - 9), сумма цифр будет 45.

Число, кратное 4, не может заканчиваться на 5, значит, последние две цифры могут быть: 20, 40, 60, 80. Возьмём 80, чтобы 8-ка не была в старших разрядах). Нам надо наименьшее, тогда цифры берем от меньшей к большей:

1234567980.

2.

Пусть в книге будет х страниц, тогда:

1 день - (0,2 х + 16);

2 день - (0,24 х + 15,2);

3 день - (0,42 х + 6,6).

(0,2 х + 16) + (0,24 х + 15,2) + (0,42 х + 6,6) = х

0,86 х + 37,8 = х

0,14 х = 37,8

х = 270

Ответ: в книге 270 страниц.