Два крана, открытые одновременно, могут наполнить 5/6 ванны за 18 минут. За какое время наполнит ванну первый из них, если он наполняет ванну на 18 минут быстрее другого?

Пусть первый кран наполняет ванну за х минут.

Пусть второй кран наполняет ванну за (х + 18) минут.

за 18 минут наполнится следующий объем ванны:

18 * (1 / х + 1 / (х + 18)).

Всего 5 / 6 ванны. Составим и решим уравнение:

18 * (1 / х + 1 / (х + 18)) = 5 / 6;

1 / х + 1 / (х + 18) = 5 / 108;

(2 х + 18) / (х (х + 18)) = 5 / 108;

108 * (2 х + 18) = 5 х (х + 18);

216 х + 1944 = 5 х² + 90 х;

5 х² - 126 х - 1944 = 0;

Решим через дискриминант и найдем число, удовлетворяющее условиям.

D = 126² + 4 * 5 * 1944 = 234²;

x₁ = (126 + 234) / 10 = 36 (мин) - наполнит ванну первый кран.

х₂ = (126 - 234) / 2 = - 54 < 0;

36 + 18 = 54 (мин) - наполнит ванну второй кран.

Ответ: за 36 минут наполнит ванну первый кран, за 54 минуты второй кран.