два крана, открытые одновременно, могут наполнить 5/6 ванны за 18 минут. За какое время наполнит ванну каждый из них, если один наполняет ванну на 18 минут быстрее другого? В ответ запишите сумму

Определим, что весь объём ванны составляет 1, первый кран самостоятельно набирает ванну за х минут, второй кран за (х + 18) минут. Производительность в минуту первого крана составляет 1/х, второго 1 / (х + 18). Согласно условию задачи за 18 минут совместной работы два крана набирают 5/6 ванны. Получаем уравнение:

18 * (1/х + 1 / (х + 18)) = 5/6

18/х + 18 / (х + 18) = 5/6

108 х + 1944 + 108 х = 5x² + 90x

5x² - 126x - 1944 = 0

D = 54756, x1 = - 10,8; х2 = 36.

Отрицательный корень не подходит.

Получается, что первый кран набирает за 36 минут, второй кран набирает за 36 + 18 = 54 минуты.

36 + 54 = 90.

Ответ: 90 минут.