Cos 3x - cos 5x = sin 4x

cos (3 * x) - cos (5 * x) = sin (4 * x);

Разложим левую часть уравнения на множители, применив формулу суммы углов.

-2 * sin ((3 * x - 5 * x) / 2) * sin ((3 * x + 5 * x) / 2) = sin (4 * x);

-2 * sin (-2 * x/2) * sin (8 * x/2) = sin (4 * x);

-2 * sin (-x) * sin (4 * x) = sin (4 * x);

2 * sin x * sin (4 * x) = sin (4 * x);

Перенесем все значения на одну сторону.

2 * sin x * sin (4 * x) - sin (4 * x) = 0;

sin (4 * x) * (2 * sin x - 1) = 0;

1) sin (4 * x) = 0;

4 * x = pi * n;

x = pi/4 * n;

2) 2 * sin x - 1 = 0;

2 * sin x = 1;

sin x = 1/2;

x = (-1) ^n * pi/6 + pi * n.