Найти производную f*штрих * (х) = (х^2/2+1) * корень х

Найдём производную данной функции: y = ((х^2 / 2) + 1) * √x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(√x) ' = 1 / 2√x (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' =

Вычислим значение производной в точке х0 = 1:

y' (1) = (((х^2 / 2) + 1) * √x) ' = ((х^2 / 2) + 1) ' * √x + ((х^2 / 2) + 1) * (√x) ' = ((х^2 / 2) ' + (1) ') * √x + ((х^2 / 2) + 1) * (√x) ' = ((1 / 2) * 2 * х^ (2 - 1) + 0) * √x + ((х^2 / 2) + 1) * (1 / 2√x) = х√x + ((х^2 / 2) + 1) * (1 / 2√x) = х√x + ((х^2 / 2) + 1) / 2√x).

Ответ: y' = х√x + ((х^2 / 2) + 1) / 2√x).