Решить уравнение: 2tgx*cos (P/2-x) = 3 и указать количество его корней принадлежащих отрезку [-4P; 5P]

Используя формулы приведения и определения тангенса как отношения синуса аргумента к его косинусу, получим:

2 * (sin x / cos x) * sin x - 3 = 0,

2 * sin² x - 3 * cos x = 0.

Используя главное тождество тригонометрии, заменим sin² x на cos² x, получим:

2 * (1 - cos² x) - 3 * cos x = 0,

-2 * cos² x - 3 * cos x + 2 = 0.

Решив это квадратное уравнение относительно cos x, получим:

cos x = - 2, = > нет решений;

cos x = 0.5, откуда х = ±pi/3 + 2 * pi * k.

1. - 4 * pi ≤ pi/3 + 2 * pi * k ≤ 5 * pi,

-13/6 ≤ k ≤ 7/3, = > 5 корней.

2. - 4 * pi ≤ - pi/3 + 2 * pi * k ≤ 5 * pi,

-13/6 ≤ k ≤ 7/3, = > 5 корней.

Ответ: 10 корней.