Решите уравнение: (3 х^2-x-2) ^2 + (6x^2+7x+2) ^4=0

Первая скобка - квадрат, квадрат любого выражения больше или равен нулю. Вторая скобка - четвертая степень, данное выражение в 4 степени также будет положительным числом.

Если сложить два положительных числа и получить в результате ноль, это значит, что оба числа равняются нулю.

(3 х² - x - 2) ² + (6x² + 7x + 2) ⁴ = 0.

(3 х² - x - 2) ² = 0 и (6x² + 7x + 2) ⁴ = 0.

1) (3 х² - x - 2) ² = 0.

3 х² - x - 2 = 0.

D = (-1) ² - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25 (√D = 5).

х₁ = (1 - 5) / (2 * 3) = - 4/6 = - 2/3.

х₂ = (1 + 5) / 6 = 1.

2) (6x² + 7x + 2) ⁴ = 0.

6x² + 7x + 2 = 0.

D = 7² - 4 * 6 * 2 = 49 - 48 = 1 (√D = 1).

х₃ = (-7 - 1) / (2 * 6) = - 8/12 = - 2/3.

х₄ = (-7 + 1) / 12 = - 6/12 = - 1/2.

Ответ: корни уравнения равны - 1/2; - 2/3 и 1.