Найдите все целочисленные решения уравнения:xy=x+5y

1. Выразим переменную x через y и выделим целую часть дроби:

xy = x + 5y; xy - x = 5y; x (y - 1) = 5y; x = 5y / (y - 1); x = (5y - 5 + 5) / (y - 1); x = (5 (y - 1) + 5) / (y - 1); x = 5 + 5 / (y - 1). (1)

2. Из уравнения (1) следует, что целочисленные значения для x получим, если знаменатель дроби является целочисленным делителем числителя:

y - 1 = ±1; ±5.

a)

{y - 1 = - 1;

{x = 5 + 5 / (y - 1); {y = 0;

{x = 0.

b)

{y - 1 = 1;

{x = 5 + 5 / (y - 1); {y = 2;

{x = 10.

c)

{y - 1 = - 5;

{x = 5 + 5 / (y - 1); {y = - 4;

{x = 4.

d)

{y - 1 = 5;

{x = 5 + 5 / (y - 1); {y = 6;

{x = 6.

Ответ: (0; 0); (10; 2); (4; - 4); (6; 6).