Найдите область определения функции y = 1/корень из 2 х^2-12 х+18

1. Выделим полный квадрат двучлена:

y = 1/√ (2 х^2 - 12 х + 18);

y = 1/√ (2 (х^2 - 6 х + 9));

y = 1/√ (2 (х - 3) ^2).

2. Выражение под корнем должно быть неотрицательным, а знаменатель дроби - отличен от нуля:

{√ (2 (х - 3) ^2) ≠ 0;

{2 (х - 3) ^2 ≥ 0; {2 (х - 3) ^2 ≠ 0;

{2 (х - 3) ^2 ≥ 0; { (х - 3) ^2 ≠ 0;

{ (х - 3) ^2 ≥ 0.

3. Квадрат двучлена всегда больше и равен нулю, следовательно, достаточно проверять первое условие:

(х - 3) ^2 ≠ 0;

х - 3 ≠ 0;

х ≠ 3.

x ∈ (-∞; 3) ∪ (3; ∞).

Ответ. Область определения функции: (-∞; 3) ∪ (3; ∞).