Найдите угол наклона касательной к графику функции f (x) = 2 - (корень из 3) / x в точке его с абциссой х0=1

Уравнение касательной к к графику функции f (x) в точке х = х₀ имеет следующий вид:

у = f' (x₀) * (х - х₀) + f (x₀).

Тангенс угла наклона данной прямой к положительному направлению ос ОХ или угловой коэффициент данной прямой равен в данном случае f' (x₀).

Следовательно, для нахождения угла наклона касательной к графику функции f (x) = 2 - √3/x в точке с абсциссой х₀ = 1 нужно вычислить значение производной данной функции в точке х₀ = 1.

Найдем производную данной функции:

f' (x) = (2 - √3/x) ' = √3/x².

Вычисляем значение данной производной при х = 1:

f' (1) = √3/1² = √3.

Следовательно, тангенс угла наклона касательной к графику функции f (x) = 2 - √3/x в точке с абсциссой х₀ = 1 равен √3:

tgα = √3.

Следовательно, угол α равен 60°.

Ответ: угол наклона данной касательной равен 60°.