Упрастить выражение cos (4x+п/2) + 2sin (2x-П) * cos (2x+П)

Для того чтобы упростить данное выражения вспомним основные тригонометрические тождества, а именно cos (п / 2 + а) = - sin a, sin (a - П) = sin a, cos (П + a) = cos a, применим эти выражения к нашему выражению и упростим его:

cos (4x + п / 2) + 2sin (2x - П) * cos (2x + П) = - sin 4x + 2sin 2x * cos 2x, исходя из тригонометрического равенства для двойного угла синуса sin 2 а = 2sin а * cos а, свернем выражение 2sin 2x * cos 2x используя это уравнение:

- sin 4x + 2sin 2x * cos 2x = - sin 4x + sin 4x = 0.