Решите уравнение: 1) sin 2x=3 cosx; 2) cosx+cos 2x=0; 3) 2 cosx+sinx=0

1) sin 2x = 3 cosx;

2sinxcosx = 3cosx;

2sinxcosx - 3cosx = 0;

cosx (2sinx - 3) = 0;

cosx = 0 или 2sinx - 3 = 0;

x = pi/2 + pik, k ∈ Z или 2sinx = 3;

sinx = 3/2 - нет решений.

Ответ: pi/2 + pik, k ∈ Z.

2) cosx + cos 2x = 0;

cosx + cos^2x - sin^2x = 0;

cosx + cos^2x - (1 - cos^2x) = 0;

cosx + cos^2x - 1 + cos^2x = 0;

cosx + 2cos^2x - 1 = 0;

2cos^2x + cosx - 1 = 0;

Пусть cosx = t;

2t^2 + t - 1 = 0;

D = 1 + 8 = 9;

t1 = (-1 + 3) / 4 = 1/2, t2 = (-1 - 4) / 4 = - 5/4;

cosx = 1/2;

cosx = - 5/4 - нет решений;

х = + -arccos1/2 + 2pin, n ∈ Z;

x = + - pi/3 + 2pin, n ∈ Z.

3) 2 cosx + sinx = 0;

2 + tgx = 0;

tgx = - 2;

x = arctg (-2) + pin, n ∈ Z.

Ответ: arctg (-2) + pin, n ∈ Z.