Решить систему уравнений: х+у=12, ху=32

х + у = 12; ху = 32.

Выразим у из первого уравнения:

у = 12 - х.

Подставим выраженное значение у = 12 - х во второе уравнение:

х (12 - х) = 32.

Раскрываем скобки:

12 х - х^2 = 32.

Перенесем 32 в левую часть уравнения, меняя знак:

12 х - х^2 - 32 = 0.

Приведем многочлен к стандартному виду квадратного уравнения:

-х^2 + 12 х - 32 = 0.

Умножим все уравнение на (-1):

х^2 - 12 х + 32 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 12; c = 32;

D = b^2 - 4ac; D = (-12) ^2 - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16 (√D = 4);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (12 - 4) / 2 = 8/2 = 4.

х₂ = (12 + 4) / 2 = 16/2 = 8.

Найдем значение у:

у = 12 - х.

у₁ = 12 - 4 = 8;

у₂ = 12 - 8 = 4.

Ответ: (4; 8) и (8; 4).