Найти геометрическую прогресию 2, x2, x3, 1/2

В задании дана последовательность чисел 2, x², x³, ½. В нём, по всей видимости, считая эту последовательность четырёх чисел первыми четырьмя членами геометрической прогрессии, нужно определить значение переменной х и определить значения второго и третьего членов данной прогрессии. Допустим, что b_n - n-й член данной геометрической прогрессии, где n = 1, 2, 3, 4. Тогда, b₁ = 2, b₂ = x², b₃ = x³ и b₄ = ½. Используя определение геометрической прогрессии, легко определим знаменатель q данной геометрической прогрессии. Для определения q, поделим третий член на второй. Тогда, имеем: q = b₃ : b₂ = x³ : x² = х. Воспользуемся, теперь, формулой b_n = b₁ * qⁿ ^{- 1}. При n = 4, имеем: ½ = 2 * х^{4 - 1} или х³ = ¼, откуда х = ³√ (¼). Следовательно, b₂ = b₁ * q = 2 * ³√ (¼) и b₃ = b₁ * q² = 2 * ³√ (¼) ². Однако, очевидно, что эти значения членов не равны данным значениям ³√ (¼) ² и ¼. Это означает, что данная последовательность чисел из четырёх чисел не может быть первыми четырьмя членами геометрической прогрессии. "Спасём ситуацию", заменяя последний член данной последовательности на ¼. Тогда п. 3 можно переписать следующим образом. Имеем: ¼ = 2 * х^{4 - 1} или х³ = ⅛, откуда х = ³√ (⅛) = ½. Следовательно, b₂ = b₁ * q = 2 * ½ = 1, b₃ = b₁ * q² = 2 * (½) ² = ½ и b₄ = b₁ * q³ = 2 * (½) ³ = ¼. Теперь все члены становятся на свои места: 2, 1, ½, ¼.