Найти наибольшее значение на отрезке [25; 81] функции у=14+9 х-2/3 х√х

1) Сначала определим производную функции у = 14 + 9 * х - 2/3 * х * √х;

y ' = (14 + 9 * х - 2/3 * х * √х) ' = 14 ' + 9 * x ' - 2/3 * (x^ (3/2)) ' = 0 + 9 * 1 - 2/3 * 3/2 * x^ (3/2 - 1) = 9 - x^ (3/2 - 2/2) = 9 - x^ (1/2) = 9 - √x;

2) Приравняем производную функции к 0 и найдем корни уравнения с неизвестным х.

9 - √x = 0;

√x = 9;

Возведем уравнение в квадрат.

√x^2 = 9^2;

x = 81;

3) Найдем значение функции на отрезке [25; 81].

у (25) = 14 + 9 * 25 - 2/3 * 25 * √25 = 239 - 250/3;

у (81) = 14 + 9 * 81 - 2/3 * 81 * √81 = 486.

Ответ: y max = 486.