Решите уравнение x+81x^-1=18

Решаем уравнение x + 81x^ ( - 1) = 18, используя тождественные преобразования.

Алгоритм решения уравнения найдем область допустимых значений для уравнения; избавимся от знаменателя в уравнении; решаем полное квадратное уравнение; найдем корни уравнения; сделаем проверку. Найдем ОДЗ уравнения и избавимся от знаменателя

Запишем уравнение в виде х + 81/х = 18.

В знаменателе одного из слагаемые, находящихся в левой части уравнения находится переменная. Известно, что на ноль делить нельзя. Значит мы должны исключить из ОДЗ значения переменной, обращающие знаменатель в ноль.

х ≠ 0.

Итак, ОДЗ R / {0}.

Избавимся от дроби в левой части уравнения. Для этого умножим на х обе части уравнения, при условии что х не равен 0.

x * x + x * (81/x) = 18 * x;

x^2 + 81 = 18x;

Перенесем в левую часть уравнения слагаемые из правой части. При переносе слагаемых из правой части уравнения в левую меняем знак слагаемого на противоположный.

x^2 - 18x + 81 = 0.

Решаем полное квадратное уравнение x^2 - 18x + 81 = 0

Чтобы решить полное квадратное уравнение вспомним формулу для нахождения дискриминанта.

D = b^2 - 4ac.

Вычислим дискриминант для нашего уравнения.

D = ( - 18) ^2 - 4 * 1 * 81 = 324 - 324 = 0.

Дискриминант равен нулю, делаем вывод, что уравнение имеет одно решения.

Вспомним формулу для нахождения корня уравнения.

x = - b/2a;

Подставляем значения в формулу и вычисляем.

x = 18/2 * 1 = 18/2 = 9.

Сделаем проверку

Проверим найденный корень.

x + 81x^ ( - 1) = 18, подставим х = 9 в уравнение:

9 + 81/9 = 18;

9 + 9 = 18;

18 = 18.

Корень найден верно.

Ответ: х = 9.

x + 81 * x ^ ( - 1) = 18;

Правую и левую часть выраженя умножим на х и тогда получим:

x * x + 81 * x ^ ( - 1) * x = 18 * x;

x ^ 2 + 81/x * x = 18 * x;

x ^ 2 + 81 = 18 * x;

x ^ 2 - 18 * x + 81 = 0;

x ^ 2 - 2 * 9 * x + 9 ^ 2 = 0;

(x - 9) ^ 2 = 0;

x - 9 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x = 0 + 9;

x = 9;

Проверка:

9 + 81 * 9 ^ ( - 1) = 18;

9 + 81/9 = 18;

9 + 9 = 18;

18 = 18;

Верно;

Ответ: х = 9.