1. Найдите приращение функции f (x) = (2-x) ^3 в точке x0, если х0=2, ∆x=0,5. 2. Найдите производную функции f (x) = в точке х0=4. 3. К какому числу стремится функция f (x) = если х стремится к - 1.

1) По определению приращения функции справедливо равенство:

∆y = (f (x0)) ' * ∆x.

Найдем производную функции:

y' = ((2 - x) ^3) ' = - 3 * (2 - x) ^2.

Значение производной в точке x0 = 2 составит:

y' (2) = - 3 * (2 - 2) ^2 = 0.

Тогда:

∆y = 0 * 0,5 = 0.

2) Возьмем уравнение производной из пункта 1. и подставим в него x = 4:

(y (4)) ' = - 3 * (4 - 2) ^2 = - 4/3.

3) Достаточно подставить x = - 1 в уравнение функции и вычислить ее значение:

y (-1) = (2 - (-1)) ^3 = 3^3 = 27.

Ответ: значение функции стремиться к 27.