Найти участки монотонности функции, классифицировать точки экстремума y=x - корень из (3-x)

1. Область определения функции:

3 - x ≥ 0;

x ≤ 3;

x ∈ (-∞; 3].

2. Вычислим производную функции:

y (x) = x - √ (3 - x);

y' (x) = 1 + 1 / (2√ (3 - x)) > 0, для x ∈ (-∞; 3].

3. Производная функции положительна во всей области определения, следовательно, она монотонно возрастает на промежутке (-∞; 3], точек экстремума не имеет, а наибольшее значение принимает в точке 3:

y (max) = y (3) = 3 - √ (3 - 3) = 3.

Ответ: функция монотонно возрастает на промежутке (-∞; 3]; точек экстремума не имеет; наибольшее значение: 3.